Физическая релаксация

Физическая релаксация (от лат. relaxatio — ослабление, уменьшение) — процесс установления статистич. (а следовательно, и термодинамич.) равновесия в физ. системе, состоящей из большого числа частиц. Р.- многоступенчатый процесс, т. к. не все физ. параметры системы (распределение частиц по координатам и импульсам, темп-pa, давление, концентрация вещества в малых объёмах и во всей системе и др.) стремятся к равновесию с одинаковой скоростью. Обычно сначала устанавливается равновесие по к—л. параметру (частичное равновесие), что также наз. Р. Все процессы Р. являются неравновесными и необратимыми процессами, при к-рых в системе происходит диссипация энергии, т. е. производится энтропия (в замкнутой системе энтропия возрастает); исследование этих процессов составляет предмет кинетики физической. В разл. системах Р. имеет свои особенности, поэтому процессы Р. весьма многообразны. Время т установления (частичного пли полного) равновесия в системе наз. временем релаксации. Когда отклонение от равновесия невелико, Р. параметра y обычно происходит по законугде y 0 — нач. значение параметра у .

В экспериментах Р. проявляется косвенно: по затуханию макроскопич. движений, возникающих под действием внеш. сил, и по частотной зависимости кинетических коэффициентов. Эфф. уменьшение внеш. воздействия с ростом частоты w приводит обычно к немонотонной зависимости от w поглощённой за период энергии. Наличие максимума у величины Q(w) при = 1 наз. кинематич. (релаксац.) резонансом. Наличие неск. максимумов свидетельствует о существовании неск. механизмов Р. Если в системе наблюдается резонансное поглощение энергии, то ширина резонансной кривой пропорц .

В газах процесс установления равновесия определяется длиной свободного пробега l и временем свободного пробега тпр (ср. расстояние и ср. время между двумя последовательными столкновениями частиц). Отношение равно по порядку величины ср. скорости частиц (по абс. значению). Величины l и малы по сравнению с макроскопич. масштабами длины и времени. С др. стороны, для газов время свободного пробега значительно больше времени столкновения частиц. Только при этом условии Р. определяется лишь парными столкновениями частиц (см. также Кинетическая теория газов ) .

В одноатомных газах (без внутр. степеней свободы) Р. происходит в два этапа. На первом этапе за короткий промежуток времени, порядка времени столкновения частиц, начальное (даже сильно неравновесное) состояние хаотизируется так, что становятся несущественными детали нач. состояния и оказывается возможным т. н. «сокращённое» описание неравновесного состояния системы, когда не требуется знания вероятности распределения всех частиц системы по координатам и импульсам, а достаточно знать одночастичную функцию распределения. (Все остальные функции распределения более высокого порядка, описывающие распределение по состояниям двух, трёх и т. д. частиц, зависят от времени лишь через одночастичную функцию.) Одночастич-ная функция распределения удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана. к-рое описывает процесс её Р. Эта стадия Р. наз. кинетической и является очень быстрым процессом.

На второй стадии Р. за время порядка времени свободного пробега частиц тпр в результате всего песк. столкновений в макроскопически малых объёмах системы, движущихся с массовой скоростью (ср. скорость переноса массы), устанавливается локальное термодинамическое равновесие. ему соответствует локально-равновесное, пли квазиравновесное, распределение, к-рое характеризуется такими же параметрами, как и при полном равновесии системы (температурой и хим. потенциалом), но зависящими от пространственных координат и времени. Эти малые объёмы содержат ещё очень много частиц, а поскольку они взаимодействуют с окружающей средой лишь через частицы вблизи своей поверхности, их можно считать приближённо изолированными. Параметры локально-равновесного распределения в процессе Р. медленно (по сравнению с кинетич. стадией Р.) стремятся к равновесным значениям, а состояние системы мало отличается от равновесного, если градиенты термодинамич. параметров малы. Время Р. для локального равновесия. После установления локального равновесия для описания Р. используют ур-ния гидродинамики с учётом неоднородности температуры и концентрации (НавьеСтокса уравнение. ур-ния теплопроводности, диффузии и др.). При этом предполагается, что термодинамич. параметры (плотность. темп-pa и массовая скорость) мало меняются за время тпр и на расстоянии l. Эта стадия Р. наз. гидродинамической. Процесс Р. системы к состоянию полного статистич. равновесия происходит медленно, после большого числа столкновений, поэтому процессы теплопроводности. диффузии, вязкости и т. п. являются медленными процессами. Соответственно время Р. зависит от размеров L системы и велико по сравнению с

что имеет место при. т. е. не для сильно разреженных газов.

В многоатомных газах (с внутр. степенями свободы) может быть замедлен обмен энергией между поступат. и внутр. степенями свободы и возникает процесс Р. связанный с этим явлением. Быстрее всего (за время порядка времени между столкновениями) устанавливается равновесие по поступат. степеням свободы, к-рое можно охарактеризовать соответствующей температурой. Равновесие между поступат. и вращат. степенями свободы устанавливается значительно медленнее. Возбуждение колебат. степеней свободы может происходить лишь при высоких темп-pax. Поэтому в многоатомных газах для энергии вращат. и колебат. степеней свободы возможны многоступенчатые процессы Р. В многоатомных газах Р. внутр. степеней свободы вызывает появление объёмной вязкости, к-рой нет в одноатомных газах.

В смесях газов с сильно различающимися массами частиц замедлен обмен энергией между компонентами, вследствие чего возможны появление состояния с разд. температурами компонент и процессы Р. их температур. Напр. в плазме сильно различаются массы ионов и электронов. Быстрее всего устанавливается равновесие электронной компоненты, затем приходит в равновесие ионная компонента, и значительно большее время требуется для установления равновесия между электронами и ионами. Поэтому в плазме могут длит. время существовать состояния, в к-рых ионные и электронные температуры различны, следовательно, происходят медленные процессы Р. температур компонент (см. Релаксация компонент плазмы ).

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной функции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величиныи l 1 — время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса;

и l 1 характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остаётся в силе понятие гидродинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объёмах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции l 1 локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе); эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гидродинамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях l 1 ).

Время Р. к полному термодинамич. равновесию в объёме (так же, как в газе и твёрдом теле), можно оценить с помощью кинетич. коэффициента. Напр. время Р. концентрации в бинарной смеси порядкагде D — коэф. диффузии; время Р. температуры где — коэф. температуропроводности, и т. д. Для жидкости с внутр. степенями свободы у частиц (молекул) возможно сочетание гидродинамич. описания с дополнит. ур-ниями для описания Р. внутр. степеней свободы (релаксационная гидродинамика).

В твёрдых телах, как и в квантовых жидкостях. Р. можно описывать как Р. в газе квазичастиц. В этом случае можно ввести время и длину свободного пробега соответствующих квазичастиц (при условии малости возбуждения системы). Напр. в кристаллич. решётке при низких темп-pax упругие колебания можно трактовать как газ фононов.Р. внутр. энергии в кристаллич. решётке описывается кинетич. ур-нием для фононов .

В системе спиновых магн. моментов ферромагнетика квазичастицами являются магноны, Р. намагниченности (см. Релаксация магнитная )можно описывать кинетич. ур-ниями для них.

Релаксация, обусловленная распространением звуковых волн в веществе, с к-рой связано поглощение звука, наз. релаксацией акустической .

При фазовых переходах Р. может иметь сложный характер. Если переход из неравновесного состояния в равновесное является фазовым переходом 1-го рода, то система сначала переходит в метастабилъное состояние. Р. из метастабильного состояния в стабильное может оказаться настолько медленным процессом, что метастабильное состояние можно рассматри-вать как равновесное (см. Стеклообразное состояние ).

Вблизи точки фазового перехода 2-го рода параметр порядка, характеризующий степень упорядоченности фаз, стремится к 0, а его время Р. сильно увеличивается (см. Кинетика фазовых переходов ).

Ещё сложнее характер Р. в системах, далёких от термодинамич. равновесия. Так, в открытых системах возможно появление стационарных состояний, обладающих пространственной или временной когерентностью (см. Неравновесные фазовые переходы ) .

Литература по физической релаксации

  1. Гуревич Л. Э. Основы физической кинетики, Л.- М. 1940;
  2. Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике, М.- Л. 1946;
  3. Чепмен С. Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ. М. 1960;
  4. Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика, М. 1971;
  5. Климонтович Ю. Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М. 1975;
  6. Ферцигер Д ж. Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах, пер. с англ. М. 1976;
  7. Валеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ. т. 2, М. 1978;

Д. Н. Зубарев .